La Integral

 Aplicación de la Integral en diferencias areas del conocimiento y en la industria 

Con el presente trabajo se espera que sirva de herramienta para mejorar la calidad de la enseñanza de la matemática, facilitándole material al docente para impartir dichos conocimientos, y a su vez, contribuya para demostrarle al estudiante la gran utilidad de la matemática, motivándole a estudiar, además de servirle como consulta en sus estudios.

Este libro es una contribución para el enriquecimiento de la práctica educativa de la matemática, pues coloca a la disposición tanto de los docentes como de los alumnos, un material diferente y de fácil utilización para complementar y mostrar la aplicación real y práctica de esos contenidos matemáticos que el estudiante considera inaplicables al efectuar los cálculos, más allá de un cuaderno.

Agradezco, a los directivos de la Universidad ECOTEC, en especial al señor Decano, compañeros de Facultad de Sistemas, por el apoyo moral y técnico, lo cual propició el logro final de este texto complementario para el estudio de las derivadas.

Estimados lectores, aunque este texto fue examinado cuidadosamente, siempre se presentarán errores involuntarios, por lo que agradezco me hagan llegar, todos los errores que detecten, así como sus críticas y sugerencias.

Primero: Analizar el proceso de determinar la función, conociendo la misma denominándose antiderivada o la integral de la función dada. El estudiante con los conocimientos de las derivadas y la aplicación de las integrales podrá resolver ejercicios y problemas relacionados a la solución particular de una función determinada y establecer el valor de la constante C.

 Segundo: Aplicaciones de las integrales en la administración y economía, el objetivo principal, es que el estudiante aplique la integral indefinida en problemas de Economía, donde se realizará ejercicios teóricos y reales adaptados a determinar funciones de oferta y demanda, superávit de consumidores y productores, análisis marginales y pueda interpretar sus resultados.

Tercero: Métodos de integración, se establece y coordina los diferentes métodos para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función, estableciendo una solución más sencilla, y el estudiante aplique los conceptos de contabilidad, economía y administración para sugerir la solución de problemas relacionados con las empresas.

Cuarto: Integral Definida, Integral Definida, dentro del estudio del cálculo integral, el cual es un tema que tiene mucha importancia, por lo que es necesario insistir en su concepción y sus aplicaciones, como aspectos esenciales para el entendimiento de diversos términos matemáticos. Además, la integral definida cuenta con diversos elementos, parámetros y lineamentos para poder ser aplicada dentro de las funciones, siendo el teorema fundamental del cálculo una de ellas, por lo que se aborda de manera ordenada y sistemática cada una de sus partes, indispensables para comprender y aplicar de manera correcta la integral. De esta forma, será más fácil el entendimiento de la misma, además de abordar las diversas aplicaciones prácticas que tiene mediante ejemplos, lo cual hace la explicación más clara y concisa.

Quinto: Aplicaciones en la Administración y Economía, tiene como objetivo básico demostrar la aplicación de la matemática y el cálculo matemático en los aspectos y contenidos económicos, ya que son de uso diario, además de concientizar al estudiante de la utilización de la matemática en la vida. Se analiza cómo determinar entre el consumidor y productor; así como, calcular utilidad máxima con respecto al tiempo.

A modo de aclaración, en la primera y tercera unidad, se explican las anti derivadas y se ofrece una opción sobre cómo enfocar la integración. Después de exponer los diferentes métodos de integración, y sus aplicaciones en la Administración y Economía, es necesario que el estudiante, reconozca las diferentes técnicas, siendo indispensable dedicar el tiempo necesario para el análisis y solución de los diferentes problemas prácticos.

Un ejemplo de esta

Definición 

Una anti derivada o primitiva de una función f, es una función F, tal que

F（x）=/（x）

o su equivalente, en notación diferencial

dF = f(x)dx

Por ejemplo, la derivada de ** es 4x'; x* es la anti derivada de 4x'. Es muy importante determinar que no es la única anti derivada de 4x*, porque:

4(x*+3)= 4x y (x*-9)=4x°

dx

En este caso, se toma en cuenta que tanto (x* + 3) como (x* -9) también son anti

derivadas de 4x3

. Se sabe que la derivada de una constante es cero, x*+ C, es también

una anti derivada de 4x para cualquier contante C. Así, 4x' tiene un número infinito de anti derivadas. Es muy importante, indicar que todas las anti derivadas de 4x deben ser funciones de la forma x*+ C.

Como x*+ C describe todas las anti derivadas de 4x', se puede indicar como la anti derivada más general de 4x', expresada por J4x*dx, se lee "integral indefínida de 4x con respecto a x".

El símbolo | se llama símbolo de integración, 4x' es el integrando, y C la constante de integración. La dx, es parte de la anotación de la integración, determina la variable que se está utilizando. Aquí x, es la variable de integración.

Se puede definir que la integral indefinida, es cualquier función de f, con respecto a x, y se escribe f./(x)x y expresa la anti derivada más general de f.

Como todas las anti derivadas de f, prorrogan de una constante, si F es cualquier anti derivada de f, entonces:

Jf(x)dx=F(x)+C si solo F'(x) = f(x)