Calculo Integral
La integral definida
La integral definida es un concepto en cálculo integral que representa la acumulación de cantidades a lo largo de un intervalo específico. Se denota por:
donde es la función que estamos integrando, y y son los límites inferior y superior del intervalo de integración.
La interpretación más común de la integral definida es que calcula el área bajo la curva de la función en el intervalo . Si es no negativa en ese intervalo, la integral definida representa el área encerrada entre la curva y el eje , limitado por las líneas y .
Además, si describe la tasa de cambio de alguna cantidad, la integral definida proporciona la acumulación total de esa cantidad en el intervalo . Esto es útil para entender cómo se acumulan cantidades a lo largo del tiempo o de alguna variable independiente.
¿Cuál es la regla de integral definida?
Regla: propiedades de la integral definida.
La integral de una suma es la suma de las integrales. La integral de una diferencia es la diferencia de las integrales. para la constante c. La integral del producto de una constante y una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función.
Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
- Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
- Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
- La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
- La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
- Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
- Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos): {" (x) dx + { (x) dx = {5(x) dx
Estos son algunos videos de cómo aprender sobre la integral definida:
La integral definida es un concepto en cálculo integral que representa la acumulación de cantidades a lo largo de un intervalo específico. Se denota por:
donde es la función que estamos integrando, y y son los límites inferior y superior del intervalo de integración.
La interpretación más común de la integral definida es que calcula el área bajo la curva de la función en el intervalo . Si es no negativa en ese intervalo, la integral definida representa el área encerrada entre la curva y el eje , limitado por las líneas y .
Además, si describe la tasa de cambio de alguna cantidad, la integral definida proporciona la acumulación total de esa cantidad en el intervalo . Esto es útil para entender cómo se acumulan cantidades a lo largo del tiempo o de alguna variable independiente.
¿Cuál es la regla de integral definida?
Regla: propiedades de la integral definida.
La integral de una suma es la suma de las integrales. La integral de una diferencia es la diferencia de las integrales. para la constante c. La integral del producto de una constante y una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función.
Propiedades de la integral definida
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
- Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
- Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
- La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
- La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
- Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
- Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos): {" (x) dx + { (x) dx = {5(x) dx
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