Integracion por partes

Integración por partes

 A diferencia de las derivadas, no existe una fórmula para poder integrar cualquier producto de funciones.

Lo más cercano que tenemos a una regla para integrar producto de funciones es la integración por partes. Curiosamente, se basa en la fórmula para derivar un producto de funciones.

Sin embargo, la integración por partes transforma una integral de un producto en otra integral. Esta fórmula no funciona para integrar todos los productos de funciones

La fórmula de la integración por partes es:

La integración por partes es un método de integración que se emplea cuando una función es el producto de dos funciones cuya integración directa no es evidente. Esta técnica se deriva de la regla de la derivación de un producto, que establece que la derivada de u(x)v(x) es u'(x)v(x) + u(x)v'(x).

¿Cuáles son los 4 métodos de integración?

Estos métodos son:

• Integración por cambio de variable.
• Integración de funciones trigonométricas.
• Integración de funciones racionales.
• Integración por partes.

Una mala elección puede complicar más el integrando. 

Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo $x^3$). Si consideramos $dv=x^3$. Entonces, integrando tendremos que $v=x^4/4$, con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto suele suponer un paso atrás. 

Normalmente, se escogen los monomios (o polinomios) como $u$ para reducir su exponente al derivarlos. Cuando el exponente es 0, el monomio es igual a 1 y el integrando es más fácil. 

Algo parecido ocurre con las fracciones (como $1/x$). Si consideramos $dv=1/x$, tendremos $v=\log |x|$ y, probablemente, obtendremos una integral más difícil.

Por ello también hay mucha variedad de videos para poder comprender el tema como estos: