Lizbeth Rodriguez

Solidos en revolucion "Metodo de discos y arandelas" Los cuerpos de revolución son aquellos sólidos que se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje de rotación. Es decir, son los cuerpos que se generan al rotar una región del plano alrededor de una recta. El cilindro, el cono y la esfera son sólidos de revolución El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la curva   alrededor del eje   y limitado por   y  , viene dado por: 2 Hallar el volumen engendrado por las superficies limitadas por la curva   y las rectas  ,  al girar en torno al eje OX Algunos videos de cómo realizar los ejercicios de este tema y lo que son los solidos de revolución:

Solución de integrales por cambio de variable Como indica su nombre, este método de integración consiste en la aplicación de un cambio de variable para simplificar el integrando. No vamos a explicar el método formalmente, pero los pasos a seguir son los siguientes: Método de integración por sustitución: Escoger un cambio de variable z = función de x Despejar x  para calcular d x Sustituir en la integral y resolverla. Deshacer el cambio de variable. Ejemplo Vamos a resolver una integral muy sencilla (es una integral directa) por el método de sustitución. Consideremos la siguiente integral:  1. Buscamos un cambio de variable que sea función de  x , por ejemplo,  2. Aislamos  x  y derivamos:  3. Sustituimos en la integral: Observad que hemos cambiado  √ x  por  z  y  d x  por  2 z d z . Resolvemos la integral: 4. Ya sólo queda deshacer el cambio de variable: Por tanto, la integral inicial es Nota:  no olvidemos la constante de integración (a la que hemos llamado  K ).  La dificultad del m